设A为n阶方阵，且满足A
2
=3A，E为n阶单位矩阵．
问答题
证明4E一A可逆；
【正确答案】正确答案：由A
2
=3A，得A
2
一3A=O．于是A
2
一3A=A
2
一4A+A－4E+4E=A(A一4E)+(A一4E)+4E=(A+E)(A一4E)+4E=O，故 (A一4E)
-1
=
【答案解析】解析：本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．
问答题
如果A≠O，证明3E—A不可逆．
【正确答案】正确答案：反证法．若3E一A可逆，由A
2
-3A=O，即A(3E-A)=O，可得A=O，这与A≠O矛盾．所以3E-A不可逆．
【答案解析】