选择题
4.设函数f(χ)是连续且单调增加的奇函数，φ(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则φ(χ)是( )．
【正确答案】
B
【答案解析】φ(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du
＝2∫0χ(χ－u)du－χ∫0χf(χ－u)du
＝－2∫0χuf(χ－u)d(χ－u)＋χ∫0χ(χ－u)d(χ－u)
2∫χ0(χ－t)f(t)dt＋χ∫χ0f(t)dt
＝2∫0χ(χ－t)f(t)dt－χ∫0χf(t)dt
＝2χ∫0χf(t)dt－2∫0χtf(t)dt－χ∫0χf(t)dt
＝χ∫0χf(t)dt－2∫0χtf(t)dt
因为φ(－χ)＝－χ∫0－χf(t)dt－2∫0－χtf(t)dt，
＝2∫0χ(χ－u)du－χ∫0χf(χ－u)du
＝－2∫0χuf(χ－u)d(χ－u)＋χ∫0χ(χ－u)d(χ－u)
2∫χ0(χ－t)f(t)dt＋χ∫χ0f(t)dt＝2∫0χ(χ－t)f(t)dt－χ∫0χf(t)dt
＝2χ∫0χf(t)dt－2∫0χtf(t)dt－χ∫0χf(t)dt
＝χ∫0χf(t)dt－2∫0χtf(t)dt
因为φ(－χ)＝－χ∫0－χf(t)dt－2∫0－χtf(t)dt，