问答题
设二元函数
问答题
使方向导数
【正确答案】
【答案解析】[解]由于f(x，y)是非初等函数，所以利用定义计算方向导数
由于在方向Γ={cosα，sinα}上，x=rcosα，y=rsinα，所以对α∈[0，2π)有
因此使
的最大α值α
0
=π．
[解析] 利用方向导数的定义，计算
(它是α的函数)，由此确定使
由于在方向Γ={cosα，sinα}上，x=rcosα，y=rsinα，所以对α∈[0，2π)有
因此使
的最大α值α
0
=π．
[解析] 利用方向导数的定义，计算
(它是α的函数)，由此确定使
问答题
过点M(2，-1，3)，与直线L
1
：
【正确答案】
【答案解析】[解]设L的方向向量为s={l，m，n}，则由L过点M(2，-1，3)及与直线L
1
相交知，向量
s
1
，s共面[其中，M
0
=(1，0，-2)是L
1
上的点，s
1
={1，-1，1}是L
1
的方向向量]，于是有
即
由此得l，m，n满足l+m=0． ①
此外，由于L与平面∏的夹角为α 0 =π，即L与平面∏ 1 平行，或者说L与∏ 1 的法向量n={3，-2，1}垂直，所以l，m，n满足
s·n=0，即3l-2m+n=0． ②
由式①和式②得，
所以L的方向向量
s
1
，s共面[其中，M
0
=(1，0，-2)是L
1
上的点，s
1
={1，-1，1}是L
1
的方向向量]，于是有
即
由此得l，m，n满足l+m=0． ①
此外，由于L与平面∏的夹角为α 0 =π，即L与平面∏ 1 平行，或者说L与∏ 1 的法向量n={3，-2，1}垂直，所以l，m，n满足
s·n=0，即3l-2m+n=0． ②
由式①和式②得，
所以L的方向向量