解答题 2.设0<x0<1,xn+1=xn(2-xn),求证:{xn}收敛并求
【正确答案】令f(x)=x(2-x),则xn+1=f(xn).易知
f'(x)=2(1-x)>0,x∈(0,1).
因0<x0<1=>x1=x0(2-x0)=1-(x0-1)∈(0,1).
若xn∈(0,1)=>xn+1+1=xn(2-xn)∈(0,1).
【答案解析】