解答题
2.
设0<x
0
<1,x
n+1
=x
n
(2-x
n
),求证:{x
n
}收敛并求
【正确答案】
令f(x)=x(2-x),则x
n+1
=f(x
n
).易知
f'(x)=2(1-x)>0,x∈(0,1).
因0<x
0
<1=>x
1
=x
0
(2-x
0
)=1-(x
0
-1)∈(0,1).
若x
n
∈(0,1)=>x
n+1
+1=x
n
(2-x
n
)∈(0,1).
【答案解析】
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