结构推理若S和T均为正常算子，满足ST^*=T^*S和TS^*=S^*T，证明：S+T与ST也是正常算子。

【正确答案】由条件得
(S+T)(S+T)^*=SS^*+ST^*+TS^*+TT^*，
(S+T)^*(S+T)=S^*S+S^*T+T^*S+TT^*
由正常算子的定义知，S+T也是正常算子。类似可得ST也是正常算子。

【答案解析】