解答题
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明E+A的行列式大于1．
【正确答案】
【答案解析】[证] 方法一：因为A为正定矩阵，不妨设A的特征值分别为λ1，λ2，…，λn且λi＞0(i=1，2，…，n)，则A+E的特征值分别为λ1+1，λ2+1，…，λn+1，且有λi+1＞1(i=1，2，…，n)，从而有
|A+E|=(λ1-1)(λ2+1)·…·(λn+1)＞1．
方法二：因为A是正定矩阵，故存在正交矩阵Q，使
其中λi＞0(i=1，2，…，n)是A的特征值，因此
|A+E|=(λ1-1)(λ2+1)·…·(λn+1)＞1．
方法二：因为A是正定矩阵，故存在正交矩阵Q，使
其中λi＞0(i=1，2，…，n)是A的特征值，因此