解答题设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy'+y=e^x的满足

问答题求F(x)关于x的幂级数；

【正确答案】解：由xy'+y=ex得，解得因为，所以C=-1，于是

【答案解析】

问答题求

【正确答案】解：．

【答案解析】

问答题设f(x)在(a，b)内可微，且

【正确答案】证：，η介于0与x1之间，x1≠0，可知η≠0(当x1=0时，则g(x1)=f'(0)结论显然成立)．由于，所以g(x)是连续函数，若μ是g(0)与g(x1)之间的任何值，即是f'(0)与f'(η)之间的任何值时，根据连续函数的介值定理可知在0与x1之间至少存在一点ξ，使μ=g(ξ1)，而g(ξ1)=f'(ξ)，即f'(ξ)=μ．当f'(0)=f'(η)时，μ=f'(0)=f'(η)，可取ξ=η．

【答案解析】