有 n 个未知量的非齐次线性方程组 AX＝b 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当 r（A）＝r（B）＝n 时，方程组有唯一解；当 r（A）＝r（B） ＜n 时，方程组有无穷多个解；当 r（A＜r（B）时，方程组无解。