问答题 已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q 2 +3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q。求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。
【正确答案】正确答案:(1)由题意可得:MC=dTC/dQ=1.2Q+3且MR=8-0.8Q。 于是,根据利润最大化原则MR=MC有8-0.8Q=1.2Q+3。 解得Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得 P=8-0.4×2.5=7 以Q=2.5和P=7代入利润等式,有 π=TR-TC=P.Q-TC =7×2.5-(0.6×2.5 2 +3×2.5+2) =17.5-13.25=4.25 所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价格P=7,收益TR=17.5,利润π=4.25。 (2)总收益函数为TR=P(Q).Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.49 2 。 若要实现利益最大化,则令dTC/dQ=0,即有dTC/dQ=8-0.8Q=0。 求得Q=11。且dTC/dQ=-0.8<0。 所以,当Q=10时,豫值达最大值。 以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得P=8-0.4×10=4。 以Q=10,P=4代入利润等式,有 π=TR-TC=P.Q-TC=4×10-(0.6×10 2 +3×10+2) =40-92=-52 所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格P=4,收益豫=40,利润π=-52,即该厂商的亏损量为52。 (3)分析(1)(2)所得结果可知:该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.25<10),价格较高(因为7>4),收益较少(因为17.5<40),利润较大(因为4.25>-52)。而在通常情况下,垄断厂商一般追求利润最大化,而不是过分重视是否达到收益最大化,这样选择的结果是,厂商往往以较高的垄断价格和较低的产量,在市场上获得了最大利润。
【答案解析】