【答案解析】[证] 由A²-3A+2E=0可知A的特征值λ满足λ²-3λ+2=0，解得
   λ₁=2，λ₂=1，又由  A²-3A+2E=(2E-A)(E-A)=0，知
   秩(2E-A)+秩(E-A)≤n．
   另外，秩(2E-A)+秩(E-A)=秩(2E-A)+秩(A-E)≥秩(2E-A+A-E)
   =秩(E)=n．
   于是  秩(2E-A)+秩(E-A)=n．
   设(2E-A)x=0的线性无关解个数为r₁，则r₁=n-秩(2E-A)．
   设(E-A)x=0的线性无关解个数为r₂，则r₂=n-秩(E-A)．
   所以r₁+r₂=n-秩(2E-A)+n-秩(E-A)=n，
   所以A相似于一个对角矩阵．