问答题
假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险年利率为8%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。假设股票不派发红利。
要求：
问答题
根据复制原理计算期权价值；
【正确答案】上行股价=20×(1+25%)=25(元)
下行股价=20×(1-20%)=16(元)
股价上行时期权到期日价值
=上行股价-执行价格=25-21=4(元)
股价下行时期权到期日价值=0
设购买股票数量为H，借款额为Y，则：
[*]
得：H=(4-0)/(25-16)=0.4444
Y=16×0.4444/1.04=6.84
期权价值=购买股票支出-借款=20×0.4444-6.84=2.05(元)
【答案解析】
问答题
根据风险中性原理计算期权价值。
【正确答案】上行概率
=(4%+20%)/(25%+20%)
=0.5333
下行概率=1-0.5333=0.4667
期权6个月后的期望价值
=0.5333×4+0.4667×0=2.1332(元)
期权价值=2.1332/(1+4%)=2.05(元)
【答案解析】
问答题
假设F公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为53元，到期时间6个月，年无风险利率6%，股价波动率(标准差)0.4068。若将此期权划分为3期(即每期2个月)。假设股票不派发红利。
要求：根据多期二叉树模型计算期权价值。
【正确答案】[*]，d=1/u=0.847，下降百分比为15.3%，上行概率=(1%+0.153)/(0.1807+0.153)=0.4885，下行概率为0.5115。
{{B}}股票期权的3期二叉树{{/B}} 单位：元
|
| 序号 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 时间(年) |
0 |
0.167 |
0.333 |
0.5 |
| 股票价格 |
50 |
59.04 |
69.70 |
82.29 |
|
42.35 |
50.00 |
59.04 |
|
|
|
35.87 |
42.35 |
|
|
|
30.38 |
| 买入期权价格 |
5.46 |
9.81 |
17.23 |
29.29 |
|
1.41 |
2.92 |
6.04 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
结论：期权价值为5.46元。
【答案解析】