已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．
【正确答案】正确答案：过A(1，0，0)和B(0，1，1)的直线方程为
在z轴上截距为z的水平面截此旋转体所得截面为一个圆，此截面与z轴交于点Q(0，0，z)，与AB交于点M(1一z，z，z)，故截面圆半径
从而截面面积 S(z)=π(1—2z+2z
2
) 旋转体的体积
在z轴上截距为z的水平面截此旋转体所得截面为一个圆，此截面与z轴交于点Q(0，0，z)，与AB交于点M(1一z，z，z)，故截面圆半径
从而截面面积 S(z)=π(1—2z+2z
2
) 旋转体的体积
【答案解析】