问答题
已知象函数
【正确答案】
【答案解析】解法1 象函数F(s)分母多项式的根分别为
s 1,2 =±j2，s 3,4 =-1±j2
则F(s)的部分分式展开式为
则
k 1 =F(s)(s-j2)| s1=j2 =2.5
k 2 =F(s)(s+j2)| s2=-j2 =2.5
k 3 =F(s)(s+1-j2)| s3=-1+j2 =j2.5
k 4 =F(s)(s+1+j2)| s4=-1-j2 =-j2.5
令
k 1 =|k 1 |e jθ1 =2.5e j0° ，k 3 =|k 3 |e jθ3 =2.5e j90°
则
利用共轭复根时的拉氏反变换结果可得原函数为
f(t)=[2|k 1 |e -α1t cos(ω 1 t+θ 1 )+2|k 3 |e -α3t cos(ω 3 t+θ 3 )]ε(t)
=(5cos2t+5e -t sin2t)ε(t)
解法2 可利用比较系数法将F(s)变换如下形式：
s 1,2 =±j2，s 3,4 =-1±j2
则F(s)的部分分式展开式为
则
k 1 =F(s)(s-j2)| s1=j2 =2.5
k 2 =F(s)(s+j2)| s2=-j2 =2.5
k 3 =F(s)(s+1-j2)| s3=-1+j2 =j2.5
k 4 =F(s)(s+1+j2)| s4=-1-j2 =-j2.5
令
k 1 =|k 1 |e jθ1 =2.5e j0° ，k 3 =|k 3 |e jθ3 =2.5e j90°
则
利用共轭复根时的拉氏反变换结果可得原函数为
f(t)=[2|k 1 |e -α1t cos(ω 1 t+θ 1 )+2|k 3 |e -α3t cos(ω 3 t+θ 3 )]ε(t)
=(5cos2t+5e -t sin2t)ε(t)
解法2 可利用比较系数法将F(s)变换如下形式：