问答题
正态分布时，测得值落在μ±kσ区间内，k=2时的概率是多少?是如何得来的?
【正确答案】
【答案解析】正态分布时，测量值落在μ±kσ区间内，k=2时的概率是95.45%。
依题意，已知包含区间为[-2σ，2σ]，可通过计算正态分布概率密度函数的定积分得到，也可查表(见教材表3-8)得到。
测量值x落在[a，b]区间内的概率为
式中，μ=(x-μ)/σ。
通常将
称为标准正态分布函数，函数关系值见下表。
令δ=x-μ，若设|δ|≤3σ，即u=δ/σ=±3，u
1
=z
1
=-3，u
2
=z
2
=+3，按上述概率公式计算
同样，
依题意，已知包含区间为[-2σ，2σ]，可通过计算正态分布概率密度函数的定积分得到，也可查表(见教材表3-8)得到。
测量值x落在[a，b]区间内的概率为
式中，μ=(x-μ)/σ。
通常将
称为标准正态分布函数，函数关系值见下表。
| 标准正态分布函数表(摘录) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z | 1.0 | 2.0 | 2.58 | 3.0 | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
0.84134 | 0.97725 | 0.99506 | 0.99865 | |||||||||||||||||||||||||||||||
同样，