问答题
某建设项目可行性研究阶段，对项目投产后预计达到正常生产能力时年利润总值，邀请10名专家对利润期望值、取值范围、范围内概率进行估计(相关数据见表3-10)。经专家论证年利润的概率分布近似正态分布。 问题：
(1)根据专家估计相关数据，计算估计期望值的平均值、六差、标准差、离散系数。
(2)计算估计利润的标准差及其平均数。
(3)若估计利润的置信度为95.4%，计算估计利润的取值范围。
【正确答案】
【答案解析】：
期望值
方差
＝66.67(万元)
标准差
离散系数
问题(2)：
由于估计利润值为随机变量X服从于均值为200，方差为σ2的正态分布，根据正态分布原理可知
专家1估计中P[200-K•σ≤X≤200+K•σ]=0.95
经查表计算可知 1-a=0.95 a=0.05
=0.025
1-
=0.975对应K=1.96
200-1.96•σ=160所以σ1=
=20.4
同理，专家2估计中1-a=0.90，a=0.10，
=0.05，1-
=0.95，查表知K=1.645
200-1.645σ2=170，σ2=18.2
同理，专家3估计中1-a=0.85，a=0.15，
=0.075，1-
=0.925，查表知K=1.44
200-1.44σ3=170，σ3=20.8
可推出σ4=24.3，σ5＝31.3，σ6=24.3，σ7=20.4，σ8=31.3，σ9=20.4，σ10=24.3
σ期望值
问题(3)：
1-a=95.44%，可知K=2。
估计利润的取值范围应为
，即在152.8万元至247.2万元之间。
[解题思路]
专家估计法是咨询实务中的重要方法，影响解题的关键内容是概率论与数理统计中的基本理论与方法。学员应从应试的角度注意基本计算公式的应用和数理统计中的基本规律与此类题型结合过程中的技巧，对于常用数据要熟记，以备考试使用(1-a=0.95，K=1.96)。
附专家估计相关数据见表3-14。
表3-14 专家调查结果数据表 单位：万元
期望值
方差
＝66.67(万元)
标准差
离散系数
问题(2)：
由于估计利润值为随机变量X服从于均值为200，方差为σ2的正态分布，根据正态分布原理可知
专家1估计中P[200-K•σ≤X≤200+K•σ]=0.95
经查表计算可知 1-a=0.95 a=0.05
=0.0251-
=0.975对应K=1.96200-1.96•σ=160所以σ1=
=20.4同理，专家2估计中1-a=0.90，a=0.10，
=0.05，1-=0.95，查表知K=1.645200-1.645σ2=170，σ2=18.2
同理，专家3估计中1-a=0.85，a=0.15，
=0.075，1-=0.925，查表知K=1.44200-1.44σ3=170，σ3=20.8
可推出σ4=24.3，σ5＝31.3，σ6=24.3，σ7=20.4，σ8=31.3，σ9=20.4，σ10=24.3
σ期望值
问题(3)：
1-a=95.44%，可知K=2。
估计利润的取值范围应为
，即在152.8万元至247.2万元之间。[解题思路]
专家估计法是咨询实务中的重要方法，影响解题的关键内容是概率论与数理统计中的基本理论与方法。学员应从应试的角度注意基本计算公式的应用和数理统计中的基本规律与此类题型结合过程中的技巧，对于常用数据要熟记，以备考试使用(1-a=0.95，K=1.96)。
附专家估计相关数据见表3-14。
表3-14 专家调查结果数据表 单位：万元
|
专家号 |
期望值 |
范围 |
范围内概率(％) |
|
1 |
200 |
160～240 |
95 |
|
2 |
210 |
170～250 |
90 |
|
3 |
210 |
170～250 |
85 |
|
4 |
210 |
170～250 |
90 |
|
5 |
190 |
150～230 |
80 |
|
6 |
190 |
150～230 |
90 |
|
7 |
190 |
150～230 |
95 |
|
8 |
200 |
160～240 |
80 |
|
9 |
200 |
160～240 |
95 |
|
10 |
200 |
160～240 |
90 |