设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=
问答题
(U，V)的分布；
【正确答案】正确答案：因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1一e
一2
； P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0； P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1一F(2)=e
一4
； P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e
一2
一e
一4
． (U，V)的联合分布律为
(U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1一e
一2
； P(U=0，V=1)=P(X≤1，X＞2)=0； P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1一F(2)=e
一4
； P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e
一2
一e
一4
． (U，V)的联合分布律为
【答案解析】
问答题
U，V的相关系数．
【正确答案】正确答案：由U～
得 E(U)=e
一2
，E(V)=e
一4
，E(UV)=e
一4
，E(U
2
)=e
一2
，E(V
2
)=e
一4
，则 D(U)=E(U
2
)=[E(U)]
2
=e
一2
一e
一4
，D(V)=E(V
2
)一[E(V)]
2
=e
一4
一e
8
， Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=e
一4
一e
一6
， 于是ρ
UV
=
得 E(U)=e
一2
，E(V)=e
一4
，E(UV)=e
一4
，E(U
2
)=e
一2
，E(V
2
)=e
一4
，则 D(U)=E(U
2
)=[E(U)]
2
=e
一2
一e
一4
，D(V)=E(V
2
)一[E(V)]
2
=e
一4
一e
8
， Cov(U，V)=E(UV)一E(U)E(V)=e
一4
一e
一6
， 于是ρ
UV
=
【答案解析】