单选题
15.下列结论正确的是 ( )
【正确答案】
C
【答案解析】二元函数的连续性与偏导数之间没有必然的联系．设在(x0，y0)某邻域U内，对于任意(x，y)∈U，有|f'x(x，y)|≤M，|f'y(x，y)|≤M(M为正常数)．
由微分中值定理，有
|f(x，y)一f(x0，y0)|≤|f(x，y)一f(x，y0)|+|f(x，y0)一f(x0，y0)|
=|f'y(x，y0+θ1Ay)·△y|+|f'x(x0+θ2△x，y0)·△x|
≤M(|△x|+|△y|)，
这里△x=x—x0，△y=y—y0，0＜θ1，θ2＜1．
当
由微分中值定理，有
|f(x，y)一f(x0，y0)|≤|f(x，y)一f(x，y0)|+|f(x，y0)一f(x0，y0)|
=|f'y(x，y0+θ1Ay)·△y|+|f'x(x0+θ2△x，y0)·△x|
≤M(|△x|+|△y|)，
这里△x=x—x0，△y=y—y0，0＜θ1，θ2＜1．
当