解答题
设有三阶方阵
【正确答案】
【答案解析】A的追迹与B的追迹相等，即
A与B的特征值有可能相同．
事实上，由|A-λE|=0，
∴λ1=2，λ2=1，λ3=-1(三个单根)，此时的A一定可相似对角化．
对应于λ1=2，λ2=1，λ3=-1，A的特征向量分别为
再由|B-λE|=0，
即
∴λ1=2，λ2=1，λ3=-1(三个单根)，此时的B一定可相似对角化．
对应于λ1=2，λ2=1，λ3=-1，B的特征向量分别为
∴P-1AP=Q-1BQ，从而B=QP-1APQ-1=(PQ-1)-1A(PQ-1)．
令M=PQ-1，则M可逆，且有B=M-1AM，这里M=PQ-1=
2+0+0=1+(-1)+2=2，
A与B的特征值有可能相同．
事实上，由|A-λE|=0，
∴λ1=2，λ2=1，λ3=-1(三个单根)，此时的A一定可相似对角化．
对应于λ1=2，λ2=1，λ3=-1，A的特征向量分别为
再由|B-λE|=0，
即
∴λ1=2，λ2=1，λ3=-1(三个单根)，此时的B一定可相似对角化．
对应于λ1=2，λ2=1，λ3=-1，B的特征向量分别为
∴P-1AP=Q-1BQ，从而B=QP-1APQ-1=(PQ-1)-1A(PQ-1)．
令M=PQ-1，则M可逆，且有B=M-1AM，这里M=PQ-1=