单选题
5.
可导函数f(x)，对任意的x，y恒有f(x+y)=f(x)f(y)，且f'(0)=1，则f(x)等于( )
A、
x+cosx．
B、
shx．
C、
e
x
．
D、
1一e
—x
．
【正确答案】
C
【答案解析】
在等式f(x+y)=f(x)f(y)两端对y求导，得f'(x+y)=f(x)f'(y)，令y=0得，f'(x)=f(x)．由此可得f(x)=Ce
x
．由f'(0)=1知，C=1，即f(x)=e
x
．
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