问答题
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(x
i
，y
j
)(i，j=1，2)，且P{X=x
2
}=
，P{Y=y
1
|X=x
2
}=
，P{X=x
1
|Y=y
1
}=
，P{Y=y
1
|X=x
2
}=
，P{X=x
1
|Y=y
1
}=
【正确答案】
【答案解析】[分析] 依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x
1
，x
2
与y
1
，y
2
，且
又题设
于是有P{X=x 1 |Y=y 1 }=P{X=x 1 }，
即事件{X=x 1 }与事件{Y=y 1 }相互独立，因而{X=x 1 }的对立事件}X=x 2 }与{Y=y 2 }独立，且{X=x 1 }与{Y=y 1 }的对立事件{Y=y 2 }独立；{X=x 2 }与{Y=y 2 }独立，即X与Y相互独立．
[解] (Ⅰ)因X与Y独立，所以有
或
于是(X，Y)的联合概率分布为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数P XY =0．
(Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=y j |X=x 1 }=P{Y=y j ，j=1，2，于是有
又题设
于是有P{X=x 1 |Y=y 1 }=P{X=x 1 }，
即事件{X=x 1 }与事件{Y=y 1 }相互独立，因而{X=x 1 }的对立事件}X=x 2 }与{Y=y 2 }独立，且{X=x 1 }与{Y=y 1 }的对立事件{Y=y 2 }独立；{X=x 2 }与{Y=y 2 }独立，即X与Y相互独立．
[解] (Ⅰ)因X与Y独立，所以有
或
于是(X，Y)的联合概率分布为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数P XY =0．
(Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=y j |X=x 1 }=P{Y=y j ，j=1，2，于是有