单选题
设z=f(x，y)=x4+y4-x2-2xy-y2，由fx(x，y)=0及fy(x，y)=0求得临界点M0(0，0)，M1(1，1)，M2(-1，-1)，则( )．
A．f(M0)是极大值 B．f(M1)与f(M2)都是极大值
C．f(M0)是极小值 D．f(M1)与f(M2)都是极小值
【正确答案】
D
【答案解析】由
A(x，y)=zxx-12x2-2，B(x，y)=zxy=-2，C(x，y)=zyy=12y2-2，在临界点M0(0，0)处，AC-B2=0，由二元函数极值的二阶导数判别法无法判定M0(0，0)是否为极值点．在点M0(0，0)附近，当x=y且x，y足够小时，f(x，y)=2x4-4x2＜0；而当x=-y≠0时，f(x，y)=2x4＞0，由此可知f(M0)不是极值
在临点界点M1(1，1)和M2(-1，-1)处，A=10，B=-2，C=10，AC-B2=96＞0，由二元函数极值的二阶导数判别法，函数f(x，y)在M1(1，1)和M2(-1，-1)处取得极小值．