解：任取x，y∈V₁，则(x，α)=0，(y，α)=0。因为(x+y，α)=(x，α)+(y，α)=0，所以有x+y∈V₁，即加法封闭；设k∈P，有(kx，α)=k(x，α)=0，所以kx∈V₁，即数乘也封闭，所以V₁是V的子空间。

解：设x=(x₁，x₂，…，x_n)∈V₁，则(x，α)=a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0，因为α≠0，所以r(α)=1，进而可知，齐次线性方程a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0含有n-1个线性无关的解向量。这n-1个线性无关解向量是V₁的一个基，所以V₁的维数等于n-1。