在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且
，设D为CC1中点，
，设D为CC1中点，
问答题
求证：CC1⊥上平面A1B1D；
【正确答案】解：因为CC1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，则HE∥BB1∥CC1且
，又D为CC1的中点，所以
，又D为CC1的中点，所以【答案解析】
问答题
求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值。
【正确答案】解：取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K，因为CH∥DE，CF∥A1D，所以平面CFH∥平面A1B1D，由(1)得CC1⊥平面A1B1D，所以CC1⊥平面CFH，又HK
平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，在Rt△CFH中，
。在Rt△DHK中，由于
平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，在Rt△CFH中，。在Rt△DHK中，由于【答案解析】