填空题
幂级数
- 1、
【正确答案】
1、[-4，2)
【答案解析】[解析] 因为
[*]
从而，幂级数的收敛半径是R=3。
当x+1=3，即x=2时，幂级数变成正项级数[*]把它的通项记为un，则un满足[*]，故幂级数在x=2处发散.
当x+1=-3，即x=-4时，幂级数变成交错级数[*]把它的通项记为un，则un可分解为[*]由于级数[*]条件收敛，而级数[*]绝对收敛，故这两个级数的和级数，即幂级数在x=-4处条件收敛。
综合即得幂级数的收敛域是[-4，2)
[*]
从而，幂级数的收敛半径是R=3。
当x+1=3，即x=2时，幂级数变成正项级数[*]把它的通项记为un，则un满足[*]，故幂级数在x=2处发散.
当x+1=-3，即x=-4时，幂级数变成交错级数[*]把它的通项记为un，则un可分解为[*]由于级数[*]条件收敛，而级数[*]绝对收敛，故这两个级数的和级数，即幂级数在x=-4处条件收敛。
综合即得幂级数的收敛域是[-4，2)