求区域Ω的体积，其中Ω是由曲面z=y
2
(y≥0)，z=4y
2
(y≥0)，z=z，z=2x，z=4所围成．
【正确答案】正确答案：
如图9．64，Ω={(x，y，z｜
(z，x)∈D
zx
}， D
zx
={(z，x)｜
≤x≤z，0≤z≤4}． 力的体积为
或Ω也可表成(如图9．65)：Ω={(x，y，z)｜
≤x≤z，(y，z)∈ D
yz
)， D
yz
={(y，z)｜
，0≤z≤4}， 于是
如图9．64，Ω={(x，y，z｜
(z，x)∈D
zx
}， D
zx
={(z，x)｜
≤x≤z，0≤z≤4}． 力的体积为
或Ω也可表成(如图9．65)：Ω={(x，y，z)｜
≤x≤z，(y，z)∈ D
yz
)， D
yz
={(y，z)｜
，0≤z≤4}， 于是
【答案解析】解析：这是侧面是柱面的曲顶、曲底柱体区域．对这类问题要由所给条件确定出侧面——柱面，然后再定上、下底曲面．确定了侧面(柱面)也就确定了Ω的投影区域．