解答题
设
问答题
34.计算PTDP，其中[*]
【正确答案】因
有
有【答案解析】
问答题
35.利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
【正确答案】【解法1】矩阵B－CTA－1是正定矩阵．
由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵
又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．
因矩阵M为对称矩阵，故B－CTA－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)T及任意的y=(y1，y2，…，yn)T≠0，有
即yT(B－CTA－1C)y＞0，故B－CTA-1C为正定矩阵．
【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵
由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵
又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．
因矩阵M为对称矩阵，故B－CTA－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)T及任意的y=(y1，y2，…，yn)T≠0，有
即yT(B－CTA－1C)y＞0，故B－CTA-1C为正定矩阵．
【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵
【答案解析】