问答题
设A是b阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且α
n
≠0，若
Aα 1 =α 2 ，Aα 2 =α 3 ，…，Aα n-1 =α n ，Aα n =0．
Aα 1 =α 2 ，Aα 2 =α 3 ，…，Aα n-1 =α n ，Aα n =0．
问答题
证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+r
n
α
n
=0，则
x 1 Aα 1 +x 2 Aα 2 +…+x n Aα n =0
x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0
x 1 Aα 2 +x 2 Aα 3 +…+x n-1 Aα n =0
x 1 Aα 1 +x 2 Aα 2 +…+x n Aα n =0
x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0
x 1 Aα 2 +x 2 Aα 3 +…+x n-1 Aα n =0
问答题
求A的特征值与特征向量．
【正确答案】
【答案解析】[解]
令P=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，则
则A与B相似，由|λE=B|=0
令P=(α
1
，α
2
，…，α
n
)，则
则A与B相似，由|λE=B|=0