填空题 6.设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f'(x)=e^f(x)，f(2)=1，则f'''(2)=______。

【正确答案】 1、{{*HTML*}}2e³

【答案解析】由题设知，f'(x)=e^f(x)，在此方程两边同时连续两次对x求导得
f''(x)=e^f(x)f'(x)=e^2f(x)，
f'''(x)=2e^2f(x)f'(x)=2e^3f(x)，
又f(2)=1，故f'''(2)=2e^3f(2)=2e³。