【正确答案】将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分计算．
令x=rcosθ，y=rsinθ，其中θ∈(0，π)，则
xydσ=∫₀^πdθ∫₀^1+cosθrcosθ·rsinθrdr=∫₀^πcosθsinθdθ∫₀^1+cosθr³dr
=∫₀^πsinθcosθ(1+cosθ)⁴dθ=一∫₀^πcosθ(1+cosθ)⁴dcosθ
=一∫₀^π(cosθ+1—1)(1+cosθ)⁴d(cosθ+1)
=一∫₀^π(1+cosθ)⁵d(1+cosθ)+∫₀^π(1+cosθ)⁴d(1+cosθ)
=一(1+cosθ)⁶∣₀^π+(1+cosθ)⁵
=一