【正确答案】证：由A知，A的全部特征值是1，2．…，n，互不相同，故A相似于由其特征值组成的对角阵B． 由于λ1=1时，(λ1E-A)X=0，有特征向量ξ1=[1，0，…，0]T； λ2=2时，(λ2E-A)X=0，有特征向量ξ2=[0，1，…，0]T； …… λn=n时，(λnE-A)X=0，有特征向量ξn=[0，0，…，1]T． 故有 Aξn=nξn，Aξn-1=(n-1)ξn-1，…，Aξ1=ξ1． 即 故得可逆阵 有 P-1AP=B．