【正确答案】令u=2x－t，则t=2x－u，dt=－du．
当t=0时，u=2x；当t=x时，u=x．故
∫₀^xtf(2x－t)dt=－∫_2x^x(2x－u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du．
由已知得2x∫_x^2xf(u)du－∫_x^2xuf(u)du=arctanx²，两边对x求导，得
2∫_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)－f(x)]－[2xf(2x).2－xf(x)]=
即2∫_x^2xf(u)du=
令x=1，得