【正确答案】 被积函数中含有，一般要作x=tant的变量代换求其积分，也可先凑微分e^arctanxdx=e^arctanxdarctanx=de^arctanx，再用分部积分法求之．
解一 设x=arctanx，即x=tant，则
原式=sec²tdt=∫e′sintdt．
又 ∫e′sint dt=一∫e′dcost=一(e′cost—∫e′cost dt)=一e′cost+e′sint一∫e′sint dt，
故 ∫e′sindt=一e′(sint一cost)+C．
因此 原式= ①
解二 原式