【正确答案】 C

【答案解析】 对人大代表的逮捕应当报相应人民代表大会或者人民代表大会常委会许可，根据《高检规则》第146条第5款的规定，甲作为省市，两级人大代表，对甲实施逮捕应当分别报请省、市两级人大常委许可。因此C正确AB错误。《高检规则》第304条第2款规定：“侦查监督部门办理审查逮捕案件，不另行侦查，不得直接提出采取取保候审、监视居住措施的意见。”本案中，公安机关向检察机关提请批准逮捕人大代表甲，并没有提出要对甲采取其他强制措施，因此检察机关在等待人大常委会许可期间，不能直接提出对人大代表甲先行取保候审的意见。因此D项错误。

【正确答案】 A、D

【答案解析】 《高检规则》第144条第2项规定，犯罪嫌疑人涉嫌的罪行较轻，且没有其他重大犯罪嫌疑，是共同犯罪中的从犯、胁从犯的，可以作出不批准逮捕的决定。故A项正确。《高检规则》第319条规定，人民检察院作出不批准逮捕决定的，应当说明理由，连同案卷材料送达公安机关执行。需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。D项正确。《高检规则》第304条第2款规定：“侦查监督部门办理审查逮捕案件，不另行侦查，不得直接提出采取取保候审、监视居住措施的意见。”B项错误。根据《高检规则》第319条规定：“对公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人，具有本规则第一百四十三条和第一百四十四务规定情形，人民检察院作出不批准逮捕决定的，应当说明理由，连同案卷材料送达公安机关执行。需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。”C项错误。综上。本题正确答案为AD。

【正确答案】 A、B、C、D

【答案解析】 《高检规则》第312条第1款规定，外国人、无国籍人涉嫌危害国家安全犯罪的案件或者涉及国与国之间政治、外交关系的案件以及在适用法律上确有疑难的案件，认为需要逮捕犯罪嫌疑人的，按照《刑事诉讼法》第19条、第20条的规定，分别由基层人民检察院或者分、州、市人民检察院审查并提出意见，层报最高人民检察院审查。最高人民检察院经审查认为需要逮捕的，经征求外交部的意见后，作出批准逮捕的批复，经审查认为不需要逮捕的，作出不批准逮捕的批复。基层人民检察院或者分、州、市人民检察院根据最高人民检察院的批复，依法作出批准或者不批准逮捕的决定。层报过程中，上级人民检察院经审查认为不需要逮捕的，应当作出不批准逮捕的批复，报送的人民检察院根据批复依法作出不批准逮捕的决定。因此ABCD全部为正确答案。