解答题
19.设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且
=0，又f(2)=2
=0，又f(2)=2
【正确答案】根据
=0，可得f(1)=－1，又
所以f'(1)=0。由积分中值定理知。存在一点c∈
，使得
于是根据罗尔定理，存在x0∈(c，2)
(1，2)，使得f'(x0)=0。
令φ(x)=exf'(x)，则φ(1)=φ(x0)=0，再一次根据罗尔定理，存在ξ∈(1，x0)
=0，可得f(1)=－1，又所以f'(1)=0。由积分中值定理知。存在一点c∈
，使得于是根据罗尔定理，存在x0∈(c，2)
(1，2)，使得f'(x0)=0。令φ(x)=exf'(x)，则φ(1)=φ(x0)=0，再一次根据罗尔定理，存在ξ∈(1，x0)
【答案解析】