问答题 将两封信投入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个邮筒中，以X，Y，分别表示投入Ⅰ号与Ⅱ号邮筒中信的数目．求：
(Ⅰ)(X，Y)的分布律；
(Ⅱ)X，Y是否独立；
(Ⅲ)ξ=2X+Y与η=XY的分布律．
【正确答案】
【答案解析】X，Y可能取值均为0，1，2，且
， ，
， ．
同理
， ， ， ．
于是(X，Y)的分布律为

(Ⅱ) ，故X,Y不独立．
(Ⅲ)因为
ξ=2X+Y (X，Y) p
0 (0，0) 1/9
1 (0，1) 2/9
2 (0，2) 1/9
2 (1，0) 2/9
3 (1，1) 2，9
4 (1，2) 0
4 (2，0) 1/9
5 (2，1) 0
6 (2，2) 0
η=XY (X，Y) p
0 (0，0) 1/9
0 (0，1) 2/9
0 (0，2) 1/9
0 (1，0) 2/9
0 (2，0) 1/9
1 (1，1) 2/9
2 (1，2) 0
2 (2，1) 0
4 (2，2) 0
从而ξ=2X+Y与η=XY的分布律为
ξ=2X+Y 0 1 2 3 4
p