问答题 真空中放有一圆桶，半径为R，长度为L，筒面上均匀分布着电荷，面密度为σ。圆筒以角速度ω绕轴线做匀速转动。若轴线上一点A距轴线中点0的距离为x，求A点处的磁感应强度。
【正确答案】
旋转的筒面电荷构成筒面电流，其面电流密度为

旋转圆筒上的面电流可以认为由许多载流的环形元电流组成，取圆筒的轴线为x轴，并取圆筒轴线中点O为坐标原点，则筒面上长度为dl的环形元电流在A点产生的磁感应强度为
。
由于对称性，A点的磁场方向沿x方向。整个旋转圆筒上的面电流在A点产生的总的磁感应强度为
其中β角的几何意义如图所示，由此二式得取微分得
。
把上面的积分变量l换为β，则有
，
式中β1，β2分别是β角在圆筒两端即处的数值，由图上可看出，cosβ1，cosβ2与场点坐标X的关系是
【答案解析】