填空题
7.设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ1=
由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ2=-3，μ3=
又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ1=
，λ2=-3，λ3=
。于是A*的特征值为
。因此
A11+A22+A33=tr(A*)=
由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ2=-3，μ3=
又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ1=
，λ2=-3，λ3=。于是A*的特征值为。因此A11+A22+A33=tr(A*)=