单选题
10.
在下列微分方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
A、
y'''+y''一4y'一4y=0．
B、
y'''+y''+4y'+4y=0．
C、
y'''一y''一4y'+4y=0．
D、
y'''一y''+4y'一4y=0．
【正确答案】
D
【答案解析】
已知题设的微分方程的通解中含有e
x
、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1，r=±2i，所以特征方程为 (r一1)(r一2i)(r+2i)=0，即 r
3
一r
2
+4r一4=0．因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分程为y'''一y''+4y'一4y=0．
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