问答题
数字滤波器结构如下图所示。(1)求该系统函数H(z)；(2)该系统有线性相位特征吗?为什么?(3)a0，a1，a2，a3，a4都是实数时，请论述H(z)的零、极点规律；(4)请问上述结构能否实现全通滤波器?为什么?(5)上述滤波器结构的优点是什么?
【正确答案】解：由结构图可知，N=9为奇数，h(n)为偶对称。
(1)通过观察滤波器结构图，容易得到系统函数为：
H(z)=[*]h(n)(z-n+z-(8-n))+h(4)z-4=[*]an(z-n+z-(8-n))+a4z-4。
(2)由于系统频率响应为：
H(ejω)=H(z)|z=ejω=[*]an(e-jnω+e-j(8-n)ω)+a4e-j4ω
[*]
可以看出，该系统具有线性相位特征。
(3)该系统无极点，又因为系统函数满足H(z)=z-(N-1)H(z-1)=z-8H(z-1)，所以系统零点必定有重根。
(4)不能。从系统频率响应可以看出，该系统的幅频响应不为1，因而无法实现全通。
(5)由于该系统具有线性相位，所以信号的处理中可以不再对相位进行考虑，节省了乘法器，提高了运算速度。
(1)通过观察滤波器结构图，容易得到系统函数为：
H(z)=[*]h(n)(z-n+z-(8-n))+h(4)z-4=[*]an(z-n+z-(8-n))+a4z-4。
(2)由于系统频率响应为：
H(ejω)=H(z)|z=ejω=[*]an(e-jnω+e-j(8-n)ω)+a4e-j4ω
[*]
可以看出，该系统具有线性相位特征。
(3)该系统无极点，又因为系统函数满足H(z)=z-(N-1)H(z-1)=z-8H(z-1)，所以系统零点必定有重根。
(4)不能。从系统频率响应可以看出，该系统的幅频响应不为1，因而无法实现全通。
(5)由于该系统具有线性相位，所以信号的处理中可以不再对相位进行考虑，节省了乘法器，提高了运算速度。
【答案解析】