选择题
5.
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A
*
是矩阵A的伴随矩阵，则( )．
A、
(A
*
)
*
=｜A｜
n-1
A
B、
(A
*
)
*
=｜A｜
n+1
A
C、
(A
*
)
*
=｜A｜
n-2
A
D、
(A
*
)
*
=｜A｜
n+1
A
【正确答案】
C
【答案解析】
涉及伴随矩阵A
*
，首先联想到公式AA
*
=A
*
A=｜A｜ E
由题设，矩阵A非奇异，故A可逆，所以由公式AA
*
=A
*
A=｜A｜E可得A
*
=｜A｜
A
-1
，于是(A
*
)
*
=(｜A｜
-1
A)
*
=｜｜A｜A
-1
(｜A｜A
-1
)
-1
=｜A｜
n
｜A
-1
｜1/｜A｜
(A
-1
)
-1
=｜A｜
n-2
A，故应选(C)．
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