【正确答案】 A

【答案解析】 首先申请再审应当向上一级法院提出，如果一方当事人人数众多或者双方都是公民的案件，可以向原审法院提出。同时，新《民诉解释》规定，在一方人数众多或者双方都是公民的案件中，当事人分别向上级法院和原审法院申请再审，且无法协商一致的，由原审法院受理。显然，题目中双方都是公民，当事人可以选择向深圳中院或者南山区法院申请再审，若当事人分别向深圳中院和南山区法院申请再审，且无法协商一致的，由原审法院即南山区法院受理，A选项表述正确。
   其次，关于当事人申请再审，在判决生效后，当事人应当首先向法院申请再审。只有在：(1)法院驳回当事人再审申请；(2)法院逾期未对再审申请作出裁定；(3)再审判决裁定仍有明显错误三种情形下可以向检察院申请检察建议或者抗诉，故说明申请检察建议或者抗诉应当具有断后性(向法院申请再审法院处理后才能向检察院申请检察建议或者抗诉)。可见D选项错误。
   再次，关于当事人向法院申请再审与向检察院申请检察建议或者抗诉的关系问题。当事人在判决生效后，应当先行向法院申请再审，在法院驳回、逾期未作裁定或者再审判决裁定仍然有错误的情形下，不得再次向法院申请再审，而应当向检察院申请检察建议或者抗诉，检察院所作的决定为终局决定的，当事人不得再次向检察院申请，也不得回头再向法院申请再审。故当事人申请启动再审共两次机会，并且有顺序要求，即首先向法院申请，法院处理后应向检察院申请，检察院的处理决定为终局决定。故B选项错误，张三此时应当向检察院申请检察建议或者抗诉。
   最后，关于中止执行问题。法院何时才能中止执行呢?“法院裁定再审时，应当裁定中止执行”可见只有在法院裁定再审时方能裁定中止执行，而法院受理再审申请后，尚未裁定再审前，不能停止原判决、裁定、调解书的执行。C选项表述错误。