【正确答案】令u=e^xcosy，则将其代入所给方程得到
f'(u)e^xcos²y+f'(u)e^xsin²y=4[f(u)+u]e^x，
f'(u)－4f(u)=u， ①
亦即f'(u)+(－4u)'f(u)=u． ②
在方程②两边乘以e^－4u得到
e^－4uf'(u)－4e^－4uf(u)=[e^－4uf(u)]'=ue^－4u，
两边积分得到
则其中C为任意常数．
由f(0)=0得故
也可用一阶线性微分方程的通解公式(1．6．1．1)求解方程①，得到式③．