问答题
证明方程
【正确答案】
【答案解析】[证]
令
令F"(x)=0
x=e，列表见下表．
由上表可知F(x)在(0，e)与(e，+∞)分别至多有一个零点．
又因为x=e是F(x)在(0，+∞)上唯一的驻点，
是F(x)在(0，+∞)内的极大值，因此它是F(x)在(0，+∞)内的最大值，由于F(e)＞0，而
可知F(x)在(0，e)和(e，+∞)内分别至少有一个零点，故F(x)在(0，+∞)内有且仅有两个实根，即方程
令
令F"(x)=0
x=e，列表见下表．
| x | (0，e) | e | (e，+∞) | |||||||||||||||||||||||||||
|
F"(x)
F(x) |
+
↗ |
极大值
|
↘ | |||||||||||||||||||||||||||
又因为x=e是F(x)在(0，+∞)上唯一的驻点，
是F(x)在(0，+∞)内的极大值，因此它是F(x)在(0，+∞)内的最大值，由于F(e)＞0，而
可知F(x)在(0，e)和(e，+∞)内分别至少有一个零点，故F(x)在(0，+∞)内有且仅有两个实根，即方程