结构推理
双原分子中,质子运动通常比电子运动慢得多,对此可以用绝热近似,这个近似假定电子波函数由质子的瞬时位置决定,氢分子离子的高度理想化模型由下面一维Hamilton量给出
式中是质子的坐标。(1)任意所决定的所有本征值和本征函数如何?你可以用一个超越方程表示该本征值。对两种情形和给出解析结果。(2)假定质子()绝热运动并有排斥势作用于其间,近似计算质子的平衡距离。
【正确答案】H空间反演不变,其本征态可分为奇偶宇称两大类
奇宇称
偶宇称
由处连续条件
得到
奇宇称
偶宇称
如图所示,当时,仅偶宇称有解,更高一级
当时,迭代得到近似解
式中号对应于偶、奇宇称解,值得注意,对奇宇称
当增大时下降,即使不考虑质子的斥力也已使系统不稳定,故不是束缚态解,本题只有两种极限情况下的偶宇称解。
(2)质子能量系统的总能量为
若采用绝热近似忽略质子动能,代入,对情形
由,得
进而可得
对情形
由,得
此时
即此极值点是极大点,不稳定。
【答案解析】