填空题
若二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=
经正交变换x=Qy化为标准形
经正交变换x=Qy化为标准形
【正确答案】
【答案解析】2．
[解析] 本题考查用正交变换化二次型为标准形问题——见到二次型x
T
Ax经正交变换x=αy化为标准形
，就知它们所对应的矩阵相似，即A～
，从而矩阵A与
有“四等五相似”．
解 二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )的矩阵为
.由题设条件可知，
，从而可知矩阵A的特征值为
λ 1 =0，λ 2 =1，λ 3 =4，进而可得|A|=0，|E-A|=0，即
，就知它们所对应的矩阵相似，即A～
，从而矩阵A与
有“四等五相似”．
解 二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )的矩阵为
.由题设条件可知，
，从而可知矩阵A的特征值为
λ 1 =0，λ 2 =1，λ 3 =4，进而可得|A|=0，|E-A|=0，即