为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
【正确答案】正确答案：设拉力对空斗所做的功为W
1
，则W
1
＝400×30＝12000J． 设拉力对绳所做的功为W
2
，任取[χ，χ＋dχ]
[0，30]，dW
2
＝50(30－χ)dχ， 则W
2
＝∫
0
30
dW
2
＝22500J． 设拉力对污泥做功为W
3
，任取[t，t＋dt]
[0，10]， dW
3
＝(2000－20t)×3dt． 则W
3
＝∫
0
10
dW
3
＝57000J，拉力克服重力所做的功为W＝W
1
W
2
＋W
3
＝91500J．
[0，30]，dW
2
＝50(30－χ)dχ， 则W
2
＝∫
0
30
dW
2
＝22500J． 设拉力对污泥做功为W
3
，任取[t，t＋dt]
[0，10]， dW
3
＝(2000－20t)×3dt． 则W
3
＝∫
0
10
dW
3
＝57000J，拉力克服重力所做的功为W＝W
1
W
2
＋W
3
＝91500J．
【答案解析】