解答题
18.某机械工程师为了解多台同种仪器的精准度，抽取其中n台对某零件的同一物理量θ各检测一次，得到的测量结果分别为X1，X2，…，Xn。记录n次测量结果的误差分别为
，(i＝1，2，…，n)，其概率密度为
，假设Xi的绝对误差为
。
(Ⅰ)求Zi的概率密度；
(Ⅱ)利用Z1，Z2，…，Zn求未知参数θ的矩估计量
；
(Ⅲ)求
，(i＝1，2，…，n)，其概率密度为，假设Xi的绝对误差为。(Ⅰ)求Zi的概率密度；
(Ⅱ)利用Z1，Z2，…，Zn求未知参数θ的矩估计量
；(Ⅲ)求
【正确答案】(Ⅰ)已知
的概率密度为
设Zi的分布函数为FZi(z)。当z＜0时，显然FZi(z)＝0；当z≥0时，
因此可得Zi的概率密度为
(Ⅱ)随机变量Z的数学期望是
(Ⅲ)
的数学期望
的概率密度为设Zi的分布函数为FZi(z)。当z＜0时，显然FZi(z)＝0；当z≥0时，
因此可得Zi的概率密度为
(Ⅱ)随机变量Z的数学期望是
(Ⅲ)
的数学期望【答案解析】本题主要考查求未知参数的矩估计量以及期望和方差的求解。第一问根据误差和绝对误差的关系求Zi的分布函数，对分布函数求导后得概率密度；第三问直接利用连续型随机变量的期望和方差的计算公式对矩估计量务求期望和方差。