问答题
(北京航空航天大学2007年考研试题)已知流体的流动速度为
【正确答案】正确答案：设x方向的速度为u，y方向的速度为v，由题意可知： u=x+t，v=一y+t
两边积分得： ln(x+t)=一ln(y一t)+C(C为积分常数) 化简得： ln(x+t)(y-t)=C
1
所以有： (x+t)(y-t)=C
2
由于t=0，则xy=C
2
。又因为流线过点(一1，一1)，于是得： C
2
=1 所以流线为： xy=1 关于流动方向：因为cos(x，u)=
(x＜0)，则 可知cos(x，u)＜0 所以流线的图形如图3—3所示。
两边积分得： ln(x+t)=一ln(y一t)+C(C为积分常数) 化简得： ln(x+t)(y-t)=C
1
所以有： (x+t)(y-t)=C
2
由于t=0，则xy=C
2
。又因为流线过点(一1，一1)，于是得： C
2
=1 所以流线为： xy=1 关于流动方向：因为cos(x，u)=
(x＜0)，则 可知cos(x，u)＜0 所以流线的图形如图3—3所示。
【答案解析】