单选题
12.设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)
(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解
(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)
(4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是( )．
【正确答案】
B
【答案解析】若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n一r(A)≤n一r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)．