结构推理
考虑一个由细导线组成的半径为R的圆环(下图)，与环面垂直的均匀恒定磁场使通过环的磁通量为。设想导线只有一个电子且此电子可沿环自由移动。此电子的波函数只是角度的函数，忽略电子自旋与外磁场及电子自身产生的磁场之间的一切相互作用。(1)在上述近似下，此电子基态能量如何赖于外加的磁场？推导出公式并且画出结果的简图。(2)设想起先在有磁通量存在条件下线环处于基态，然后缓慢地去掉磁场。问线环中的电流是多少？(3)假设R＝2cm，＝0.6，求电流是多少安培？
【正确答案】解 (1)由于B均匀且垂直于环面。可取，在题设条件下电子的定态方程为
， e为电子电量
作替换，由上方程可得
由于题设电子被束缚在的圈上，所以
采用柱坐标，有，所以
， 为一常数
且
由周期性边界条件，可得
， n为整数
所以
与外磁场B或关系是抛物线型关系(如题图)
由于n为整数，所以基态能量为
式中，为最靠近的整数。
(2)在题设条件下，去掉磁场时n不会变，波函数变成，此时电流密度
由归一化条件。令，则
(由于线很细，认为线上同一截面中的j相同)。
由于初始处于基态，为最小，所以或中之一([A]表不大于A的最大整数)。
对于宏观大量子数情况(本题(3))即属于这种情况，，所以
(3)在，时，将上面I的公式化成SI制形式
【答案解析】